SISTEM DIGITAL
POKOK BAHASAN I
PENGENALAN GERBANG LOGIKA DASAR
1. Gerbang AND
Grbang AND memerlukan 2 atau lebih Masukkan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 keluaran (Output) Logika jika semua masukkan (Input) bernilai Logika 1 dan akan menghasilkan Keluaran (Output) Logika 0 jika salah satu dari masukkan (Input) bernilai Logika 0. Rangkaian AND dinyatakan sebagai Z=A*B atau Z=AB(tanpa simbol)
Simbol Gerbang AND
2. Gerbang OR
Gerbang OR memerlukan 2 atau lebih masukkan (input) untuk menghasilkan hanya 1 keluaran (output), gerbang OR akan menghasilkan keluaran (output) 1 jika salah satu dari masukkan (input) bernilai logika 1 dan jika ingin menghasilkan keluaran (output) logika 0. Maka semua masukan (input) harus bernilai logika 0. Rangkaian OR dinyatakan sebagai Z=A+B.
Simbol Gerbang OR
3. Gerbang NOT (interver)
Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah masukkan (Input) untuk menghasilakan hanya 1 keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga interver (pembalik) karena menghasilkan keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan masukkan atau inputannya. Berarti jika kita ingin mendapatkan keluaran (Output) dengan nilai logika 0 maka input atau masukkan bernilai logika 1. Rangkaian NOT dinyatakan sebagai Z=Ā
Simbol Gerbang NOT
4. Gerbang NAND (NOT AND)
Arti NAND adalah NOT AND atau bukan AND, gerbang NAND merupakan kombinasi dari gerbang AND dan gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari keluaran (Output) gerbang AND. Gerbang NAND akan menghasilkan keluaran logika 0 apabila semua masukkan (Input) pada logika 1 dan jika terdapat sebuah input yang bernilai logika 0 maka akan menghasilkan keluaran (Output) logika 1.
Simbol Gerbang NAND
5. Gerbang NOR (NOT OR)
Arti NOR adalah NOT OR atau BUKAN OR, gerbang NOR merupakan kombinasi dari gerbang OR dan gerbang NOT yang menghasilkan kebalikan dari keluaran (Output) gerbang OR. Gerbang NOR akan menghasilkan keluaran logika 0 jika salah satu dari masukkan (Input) bernilai logika 1 dan jika ingin mendapatkan keluaran logika 1, maka semua masukkan (Input) harus bernilai logika 0. 
Simbol Gerbang NOR
6. Gerbang X-OR (Exclusive OR)
X-OR adalah singkatan dari Exclusive OR yang terdiri dari 2 masukkan (Input) dan 1 keluaran (Output) Logika. Gerbang X-OR akan menghasilkan keluaran (Output) Logika 1 jika semua masukan-masukkannya (Input) mempunyai nilai logika yang berbeda. Jika nilai logika Inputanya sama, maka akan memberikan hasil keluaran logika 0.
Simbol Gerbang X-OR
7. Gerbang X-NOR (Exclusive NOR)
Seperti gerbang X-OR, gerbang X-NOR juga terdiri dari 2 masukkan (Input) dan 1 keluaran (Output). X-NOR adalah singkatan dariExclusive NOR dan merupakan kombinasi dari gerbang X-OR dan gerbang NOT, gerbang X-NOR akan menghasilkan keluran (Output) logika 1 jika semua masukkan atau inputanya bernilai logika yang sama dan akan menghasilkan keluaran (Output) logika 0 jika semua masukkan atau inputnya bernilai logika yang berbeda. Hal ini merupakan kebalikan dari gerbang X-OR (Exclusive OR).
Simbol Gerbang X-NOR
POKOK BAHASAN II
PERSAMAAN BOOLEAN & PENYEDERHAANAAN RANGKAIAN LOGIKA (MENGGUNAKAN METODE (K-MAP)
- Aljabar BooleanAljabar Boolean memuat variabel dan symbol operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyelesaian perhitungan secara aljabar dan pengisian table kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.Dalam aljabar Boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. Etika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logikan tersebut akan bertaraf sebuah tengangan. Kalua logika 0 bertaraf tengangan rendah (active low) sedangkan logika 1 bertaraf tengangan tinggi (active high). Pada teori-teori aljabar Boolean ini berdasarkan aturan – aturan dasar hubungan antara variabel – variable Boolean.Ø Dalil-dalil Boolean (Boolean postulates)ü P1:X=0 atau X=1ü P2:0.0 = 0ü P3: 1 + 1 = 1ü P4: 0 + 0 = 0ü P5: 1 . 1 = 1ü P6: 1 . 0 = 0 . 1 = 0ü P7: 1 + 0 = 0 + 1 = 1Ø Theorem Aljabar Booleanü T1: Commutative Lowo A + B = B + Ao A . B = B . Aü T2: Associative Lawa. (A + B) + C = A + (B + C)b. (A . B) . C = A . (B . C)ü T3: Distributive Lawa. A . (B + C) = A . B + A . Cb. A + (B . C) = (A + B) . (A + C)ü T4: Identity Lawa. A + A = Ab. A . A = Aü T5: Negation Lawa. (A’) = Ab. (A’) = Aü T6: Redundant Lawa. A + A . B = Ab. A . (A + B) = Aü T7: 0 + A = A1 . A = A1 + A = 10 . A = 0ü T8: A’ + A = 1A’ . A = 0ü T9: A + A’ . B = A + BA . (A’ + B) = A. Bü T10: De Morgan’s Theorema. (A + B)’ = A’ . Bb. (A . B)’ = A’ + B
- K-Map
Peta karnough (karnought Map, K-map) dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logikaederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variabel. Dalam laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variable disarankan menggunakan program computer.
Peta merupakan gambar suatu daerah. Peta kranough menggambarkan daerah logika yang telah di jabarkan pada table kebenaran. Penggambaran daerah pada peta kranough harus mencakup semua logika. Daerah pada peta karnough dapat tumpang tindih antara satu kombinasi variable dengan kombinasi variable yang lain.
Pada K-Map 2 variabel, variabel yang digunakan yaitu :
Misalnya variabel A & B.
Catatan :
- Untuk setiap variabel yang memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 0.
- Untuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 1.
POKOK BAHASAN III
MULTILEVEL NAND DAN NOR
1. DASAR TEORI
Gerbang NAND dan NOR merupakan gerbang universal, artinya hanya dengan menggunakan
jenis gerbang NAND saja atau NOR saja dapat menggantikan fungsi dari 3 gerbang dasar yang
lain (AND, OR, NOT). Multilevel, artinya : dengan mengimplementasikan gerbang NAND atau
NOR, akan ada banyak level/tingkatan mulai dari sisi input sampai ke sisi output. Keuntungan
pemakian NAND saja atau NOR saja dalam sebuah rangkaian digital adalah dapat
mengoptimalkan pemakaian seluruh gerbang yang terdapat dalam sebuah IC logika sehingga kita
bisa lebih mengirit biaya dan juga irit tempat karena tidak terlalau banyak IC tersebut yang
digunakan.
Adapun cara melakukan konversinya dapat kitalakukan dengan dua cara yaitu:
1. Melalui penyelesaikan persamaan logika/Boolean
2. Langsung menggunakan gambar padaan
POKOK BAHASAN IV
RANGKAIAN ARITMATIKA DIGITAL
Adder
Rangkaian Adder (penjumlah) adalah rangkaian elektronika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah angka (dalam system bilangan biner). Sementara itu di dalam computer rangkaian adder terdapatpada mikroposessor dalan blok ALU (Arithmetic Logic Unit). System bilangan yag digunakan dalam rangkaia adder adalah :
- System bilangan Biner (memiliki base/radix 2)
- System bilangan Octal (memiliki base/radix 8)
- System bilangan Decimal (memiliki base/radix 10)
- System bilangan Hexadecimal (memiliki base/radix 16)
Namun, diantara ketiga system tersebut yang paling mendasar adalah system bilangan biner, sementara itu untuk menerapkan nilai negatif, maka digunakanlah system bilangan complement. BCD (binary-coded decimal)
- Half Adder
Half adder adalah suatu rangkaian penjumlah system bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapa digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder mempunyai 2 masukkan dan 2 keluaran yaitu Summary out (sum) dan Carry out (Carry).
Rangkaian ini merupakan gabungan rangkaian antara 2 gerbang logika dasar X-OR dan AND. Rankaian half adder merupakan rangkaian dasar bilangan biner yang masing-masing hany terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.
1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.
2. Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
3. Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
4. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. Dengan nilai pindahan Cout (Carry Out) = 1. Dengan demikian half adder memiliki du masukkan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cout).
- Full Adder
Rangkaian Full Adder dapat dibuat dengan menggabungkan 2 buah Half adder. Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Adder yaitu gabungan dari beberapa Full Adder.
Subtractor
Merupakan suaru rangkaian pengurangan 2 buah bilangan biner. Jenis – jenis rangkaian Subtractor yaitu :
- Half Subtractor
Rangkaian half subtractor dalah rangkaian Subtractor yang paling sederhana. Pada dasarnya rangkaian half subtractor adalah rangkaian half Adder yang dimodifikasi dengan menambahkan gerbang not. Rangkaian half subtractor dapat dibuat dari sebuah gerbang AND, gerbang X-OR, dan gerbang NOT.
Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua output yaitu Sum dan Borrow Out (Bo). Rumus dasar pengurangan pada biner yaitu :
1. 0 – 0 = 0 Borrow 0
2. 0 – 1 = 1 Borrow 1
3. 1 – 0 = 1 Borrow 0
4. 1 – 1 = 0 Borrow 0
- Full Subtractor
Pada rangkaian full subtractor pin Borrow Out dihubungkan dengan pin Borrow In (Bin) sebelumnya dan pin Bin di hubungkan dengan pin Bout pada rangkaian berikutnya begitu seterusnya. Sehingga pada rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input dan 2 output.
Rangkaian ini dapat digunakan untuk penumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan rangkaian Pararel Subtractor yaitu gabungan dari beberapa Full Subtractor.
POKOK BAHASAN V
ENKODER DAN DEKODER
- Encoder adalah rangkaian yang memiliki fungsi sebagai rangkaian untuk mengkodekan data input menjadi data bilangan dengan format tertentu.
- Rangkaian gerbang logika encoder 4 – 2 berikut ni ;
- Sambungkan terminal input dengan Interactive Input dan terminal output dengan LED
- Jalankan program.
- Amati dan catat output terhadap kombinasi keadaan input.
Tabel Kebenaran :
Input
|
Output
| ||||
0
|
1
|
2
|
3
|
Y1
|
Y2
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
- Decoder adalah alat yang digunakan untuk dapat mengembalikan proses encoding sehingga kita dapat melihat atau menerima informasi aslinya.
POKOK BAHASAN VI
MULTIPLEKSER DAN DEMULTIPLEKSER
1. Multiplekser
Multiplexer adalah
rangkaian logika yang menerima beberapa input data digital dan
menyeleksi salah satu dari input tersebut pada saat
tertentu untuk dikeluarkan pada sisi output. Seleksi data-data input dilakukan oleh selector
line yang juga merupakan input dari multiplexer tersebut.
Prinsip
kerja dari multiplexer adalah menerima banyak inputan dan hanya dapat dipilih
satu saluran inputan dari beberapa saluran inputan untuk diteruskan ke sebuah
saluran outputan.
2. Demultiplekser
Demultiplexer adalah rangkaian logika yang menerima satu input data dan mendistribusikan input tersebut
ke beberapa output yang tersedia. Seleksi data-data input dilakukan oleh selector line yang
juga merupakan input dari demultiplexer
tersebut.
umsida.ac.id
fst.umsida.ac.id